絕對收斂級數=收斂級數的證明－PLAY蝦咪GAME~~~

Nov 01 Fri 2013 11:45
絕對收斂級數=收斂級數的證明

請問要如何證明
"絕對收斂級數(absolutely convergent series)就是收斂級數(convergent series)"

最佳解答

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Σa_n絕對收斂，代表Σ│a_n│收斂

由0 ≦ a_n + │a_n│ ≦ 2│a_n│，

可得Σ(a_n + │a_n│) ≦ Σ2│a_n│ = 2Σ│a_n│，根據comparison tests,

Σa_n + │a_n│收斂。

而Σa_n = Σ(a_n + │a_n│) - Σ│a_n│

兩個收斂級數相加減仍為收斂，得證。