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請問要如何證明
"絕對收斂級數(absolutely convergent series)就是收斂級數(convergent series)"
最佳解答
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Σa_n絕對收斂,代表Σ│a_n│收斂
由0 ≦ a_n + │a_n│ ≦ 2│a_n│,
可得Σ(a_n + │a_n│) ≦ Σ2│a_n│ = 2Σ│a_n│,根據comparison tests,
Σa_n + │a_n│收斂。
而Σa_n = Σ(a_n + │a_n│) - Σ│a_n│
兩個收斂級數相加減仍為收斂,得證。
由0 ≦ a_n + │a_n│ ≦ 2│a_n│,
可得Σ(a_n + │a_n│) ≦ Σ2│a_n│ = 2Σ│a_n│,根據comparison tests,
Σa_n + │a_n│收斂。
而Σa_n = Σ(a_n + │a_n│) - Σ│a_n│
兩個收斂級數相加減仍為收斂,得證。
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