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數列的收斂怪怪的 - Yahoo!奇摩知識+






























知識問題|

數列的收斂怪怪的






























發問者：
林林 ( 初學者 5 級)
發問時間： 2013-06-19 19:23:07
解決時間： 2013-06-20 19:49:03
解答贈點： 7 ( 共有 1 人贊助 )
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題目是說決定數列發散或收斂

一題 An= sin^2(n/2n+1)+cos^2(n/2n+1)

數列的收斂不是只要有界當n趨近無限大 若是an有界不是收斂嗎?

An有界阿 =1阿

可是參考書的答案說 這題發散 因為limn接近無限大an不等於0=sin^2(1/2)+cos^2(1/2)=1 極限值不等於一所以發散 這是參考書給的答案我覺得它好像故意寫錯

好缺德喔 那個limn接近無限大an不等於0 不是拿來判定正向"級數"收斂嗎?

它怎麼會用這個來判斷數列的收斂 數列的收斂不是只要有界?

我在想說他是不是弄錯搞成級數的收斂??







  • 2013-06-20 19:48:35 補充


    數列是收斂的 ^^ 感恩 老怪物謝謝^^ 我打算考完試把那本參考書燒掉!!


















最佳解答



  • 發問者自選





















回答者：
老怪物 ( 大師 3 級 )
擅長領域：
數學 | 升學考試
回答時間： 2013-06-19 20:09:46




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數列有界不一定收斂.

例如 a_n = (-1)^n, 這個數列有界, 不收斂.
另一個例子: a_n = sin(n).

事實上有界而不收斂的多得是, 例子隨便就可舉一籮筐.


An= sin^2(n/2n+1)+cos^2(n/2n+1)


不管裡面的 n/2n+1 究竟是什麼東西, sin 與 cos 內的相同,
則 An ≡ 1, 因此當然是收斂的.


事實上, 如果裡面是 n/(2n+1), 那麼它收斂至 1/2.
因為 sin, cos 是連續函數, 因此,
lim sin(n/(2n+1)) = sin(1/2)
lim cos(n/(2n+1)) = cos(1/2)










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意見者：
進哥 ( 專家 1 級 )
擅長領域：
期貨 | 數學
發表時間： 2013-06-20 00:20:50



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有界還要加上"單調"才會收歛.







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